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Marc Briane
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Analyse théorie de l'intégration : convolution, transformées de Fourier et de Laplace
Marc Briane, Gilles Pagès
- De Boeck Supérieur
- LMD Maths
- 29 Août 2023
- 9782807360457
Ce manuel d'analyse présente les bases de la théorie de l'intégration et ses premières applications au programme de la Licence 3 et du Master 1 de mathématiques pures ou appliquées. Il propose plusieurs niveaux de lecture où l'on distingue clairement les connaissances indispensables à maîtriser lors d'une première initiation et les applications à aborder lors d'une lecture plus approfondie. Il sera très utile aux candidats à l'agrégation de mathématiques.Cette 8e édition augmentée développe encore les applications de la théorie de l'intégration et y ajoute un nouveau chapitre consacré à la Transformée de Laplace ainsi que 10 exercices supplémentaires inédits.
Sommaire :I. Rappels et préliminaires1. Intégrale au sens de Riemann - 2. Éléments de théorie des cardinaux - 3. Quelques compléments de topologieII. Théorie de la mesureDe Riemann vers Lebesgue - Sur une généralisation de l'intégrale définie (par H. Lebesgue) - 4. Tribu de parties d'un ensemble - 5. Fonctions mesurables - 6. Mesure positive sur un espace mesurableIII. Intégrale de Lebesgue7. Intégrale par rapport à une mesure positive - 8. Théorèmes de convergence et applications - 9. Espaces Lp - 10. Théorèmes de représentation et applications - 11. Mesure produit. Théorèmes de Fubini - 12. Mesure image. Changement de variables - 13. Mesure complétée, tribu de Lebesgue, ensemble de CantorIV. Convolution. Transformées de Fourier et de Laplace14. Convolution et applications - 15. Transformée de Fourier - 16. Transformée de LaplaceV. En guise de conclusion : problèmes, QCM et solutions succinctes des exercices et QCM16. Questionnaires à choix multiples - 17. Quelques problèmes - 18. Vers la solution des exercices - 19. Réponses aux QCMBibliographie - Index
