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EDP Sciences
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Analyse fonctionnelle appliquée
Mourad Choulli
- EDP Sciences
- ENSEIGNEMENT SUP MATHEMATIQUES
- 22 Février 2024
- 9782759834464
Ce livre d'analyse fonctionnelle appliquée déploie toute la richesse des méthodes d'analyse fonctionnelle mises en oeuvre pour étudier les équations elliptiques du second ordre.
L'auteur présente des résultats d'existence, d'unicité et de régularité des solutions de problèmes aux limites, ce qui nécessite la construction d'espaces fonctionnels appropriés. Il expose ensuite les propriétés caractéristiques des solutions d'équations elliptiques du second ordre : le principe du maximum, les inégalités de Harnak et la propriété d'unique continuation. Enfin, il donne également un aperçu concis sur les opérateurs pseudo-différentiels. Cet ouvrage ne prétend pas se substituer aux manuels classiques sur le sujet mais propose une approche détaillée, introductive et moderne qui évite des prérequis difficilement accessibles.
Il s'adresse aux étudiants en première et seconde années de masters de mathématiques, ainsi qu'aux élèves d'Écoles d'ingénieurs. -
Cours de mathématiques supérieures Tome 2
Alexander Gewirtz
- EDP Sciences
- ENSEIGNEMENT SUP MATHEMATIQUES
- 23 Mars 2023
- 9782759827909
L'objectif de ce second tome est de consolider et d'approfondir les connaissances fondamentales en algèbre linéaire (théorie de la dimension et des matrices) et multilinéaire (déterminants et produits scalaires), en analyse (dérivation et développements limités, intégration, fonctions convexes, séries réelles). Il a aussi pour but d'initier le lecteur à la théorie « abstraite » des probabilités (discrètes ici) et de le sensibiliser aux problèmes de permutation de limite (abordé ici dans le cadre des séries « doubles »). La volonté de ne pas séparer algèbre et analyse en deux tomes différents s'inscrit dans une démarche pédagogique visant à briser l'idée que ces domaines sont disjoints et comprendre que des techniques « algébriques » peuvent s'appliquer pour des questions d'analyse et réciproquement.
Ce livre a été rédigé comme support de cours pour les étudiants de l'IFCEN mais aussi comme outil de travail pour des élèves de classes préparatoires ou de premier cycle universitaire. Il pourra d'ailleurs également intéresser les candidats aux concours de recrutement des enseignants.
Ainsi, les prérequis pour chaque chapitre sont explicitement donnés, les preuves des propriétés sont complètes et très détaillées, de nombreux exemples et exercices d'applications directes sont donnés et enfin, de nombreux points méthodes sont indiqués. En complément, une large sélection d'exercices (de difficulté variable) est proposée à la fin de chaque chapitre, permettant ainsi de « pratiquer » ce qui a été appris et proposant parfois une ouverture sur des sujets plus avancés. Enfin, certains chapitres proposent également une annexe avec des compléments pour les étudiants désireux d'approfondir leurs connaissances en mathématiques.
Ce livre est inspiré des cours de mathématiques proposés à l'institut franco-chinois de l'énergie nucléaire (IFCEN), situé à Zhuhai dans la province du Guangdong en Chine. -
Cours de mathématiques supérieures Tome 1
Alexander Gewirtz
- EDP Sciences
- ENSEIGNEMENT SUP MATHEMATIQUES
- 23 Mars 2023
- 9782759827886
L'objectif de ce premier tome est d'introduire tous les fondements d'algèbre (les structures), d'algèbre linéaire (les espaces vectoriels et applications linéaires) et d'analyse (les concepts de limite en particulier pour les suites ou les fonctions). La volonté de ne pas séparer algèbre et analyse en deux tomes différents s'inscrit dans une démarche pédagogique visant à briser l'idée que ces domaines sont disjoints et comprendre que des techniques « algébriques » peuvent s'appliquer pour des questions d'analyse et réciproquement.
Ce livre a été rédigé comme support de cours pour les étudiants de l'IFCEN mais aussi comme outil de travail pour des élèves de classes préparatoires ou de premier cycle universitaire. Il pourra d'ailleurs également intéresser les candidats aux concours de recrutement des enseignants. Ainsi, les prérequis pour chaque chapitre sont explicitement donnés, les preuves des propriétés sont complètes et très détaillées, de nombreux exemples et exercices d'applications directes sont donnés et enfin, de nombreux points méthodes sont indiqués. En complément, une large sélection d'exercices (de difficulté variable) est proposée à la fin de chaque chapitre, permettant ainsi de « pratiquer » ce qui a été appris et proposant parfois une ouverture sur des sujets plus avancés. Enfin, certains chapitres proposent également une annexe avec des compléments pour les étudiants désireux d'approfondir leurs connaissances en mathématiques.
Ce livre est inspiré des cours de mathématiques proposés à l'institut franco-chinois de l'énergie nucléaire (IFCEN), situé à Zhuhai dans la province du Guangdong en Chine. -
Analyse matricielle ; cours et exercices résolus
Jean-Etienne Rombaldi
- EDP Sciences
- ENSEIGNEMENT SUP MATHEMATIQUES
- 1 Août 2023
- 9782759828128
Cette deuxième édition du livre « Analyse matricielle » est corrigée et augmentée d'un chapitre sur les matrices réelles positives et stochastiques.
Cet ouvrage est consacré à l'étude de l'espace vectoriel Mn (K) des matrices carrées à coefficients réels ou complexes du point de vue algébrique et topologique, préalable nécessaire à tout cours d'analyse numérique. La synthèse réalisée par l'auteur permet aux étudiants d'approfondir leurs connaissances sur les espaces vectoriels normés et l'algèbre linéaire, des notions de base en algèbre linéaire et en topologie étant suffisantes pour la lecture de ce livre.
Le public visé est celui des candidats à l'agrégation (interne et externe) et également celui des étudiants de licence et maîtrise de mathématiques. Chaque chapitre est suivi d'une série d'exercices corrigés. Les résultats classiques sont illustrés par des exemples qui peuvent trouver leur place dans les leçons d'oral des concours. -
éléments d'analyse réelle
Jean-Etienne Rombaldi
- EDP Sciences
- ENSEIGNEMENT SUP MATHEMATIQUES
- 7 Mars 2023
- 9782759828036
Cette deuxième édition du cours d'analyse réelle est destinée aux étudiants préparant l'agrégation externe de Mathématiques et aux enseignants préparant l'agrégation interne. Cette nouvelle édition revue et corrigée est augmentée de quatre chapitres : espaces métrique, espaces normés, espaces préhilbertiens et polynômes orthogonaux.
Ce livre n'est pas organisé comme un cours suivant strictement les programmes des concours cités. Il est centré sur des notions fondamentales tant pour la préparation à l'écrit que pour la préparation à l'oral. C'est un ouvrage de synthèse où les chapitres sont rédigés de manière relativement indépendante avec pour lignes directrices :
- approfondir les notions de base ;
- privilégier les applications à d'autres domaines des mathématiques ;
- bien analyser les hypothèses des théorèmes en proposant de nombreux contre-exemples ;
- élargir le champs des connaissances du lecteur.
C'est ce travail de synthèse et d'approfondissement que l'on demande de réaliser dans l'élaboration d'une leçon d'oral d'Agrégation.
Chaque chapitre se termine par une série d'exercices tous corrigés en détails et constituant un bon entraînement pour les épreuves écrites.
Jean-Étienne Rombaldi est professeur agrégé de mathématiques, son dernier poste étant à l'institut Fourier de Grenoble (université Grenoble-Alpes). Il a longtemps été préparateur à l'agrégation interne et externe de mathématiques. -
Thèmes pour l'agrégation de mathématiques
Jean-Etienne Rombaldi
- EDP Sciences
- ENSEIGNEMENT SUP MATHEMATIQUES
- 7 Mars 2023
- 9782759828067
Cette deuxième édition des « Thèmes pour l'agrégation de mathématiques » est corrigée et augmentée de trois chapitres.
Les problèmes corrigés qui la composent, destinés aux candidats à l'Agrégation interne de mathématiques, seront également utiles aux étudiants de licence et maîtrise de mathématiques ainsi qu'aux candidats à l'Agrégation externe. Les enseignants y trouveront également une source d'inspiration.
La préparation aux concours d'Agrégation (interne et externe) est essentiellement un travail de synthèse. C'est dans cette optique que l'ouvrage est agencé. Pour chacune des trois parties qui constituent ce volume :
- topologie de Mn (K) ;
- systèmes différentiels ;
- polynômes orthogonaux et séries de Fourier ;
le plan de travail est identique. Tout d'abord, dans un chapitre d'introduction, on rappelle les définitions essentielles et on annonce les thèmes abordés avec des applications. Le chapitre suivant regroupe, sous forme de problème, des résultats classiques et importants qui seront utilisés dans les problèmes qui suivent. Ce chapitre peut être utilisé pour réviser des notions de base. Les chapitres suivants sont consacrés à quelques thèmes qui font souvent l'objet de problèmes de concours. On trouvera également des problèmes posés au concours d'Agrégation qui illustrent certaines notions introduites dans les problèmes précédents. -
Calcul intégral
Jacques Faraut
- EDP Sciences
- ENSEIGNEMENT SUP MATHEMATIQUES
- 2 Novembre 2023
- 9782759833696
Ce livre s'adresse aux étudiants de licence ou master de mathématiques (L3-M1) et à ceux qui préparent le Capes ou l'agrégation.
Il présente d'abord la mesure et l'intégrale de Lebesgue, dans un cadre général, puis de façon approfondie sur la droite réelle et dans l'espace. Il s'oriente ensuite vers l'analyse. Un chapitre est consacré à l'étude des fonctions définies par une intégrale, et les trois suivants ont pour objet l'analyse de Fourier sur la droite et le cercle. Ce livre s'achève sur sept questions illustrant l'utilisation du calcul intégral en analyse et en calcul des probabilités. Chaque chapitre est suivi de nombreux exercices. -
Probabilité ; L3M1
Philippe Barbe, Michel Ledoux
- EDP Sciences
- ENSEIGNEMENT SUP MATHEMATIQUES
- 2 Novembre 2023
- 9782759833658
Ce livre s'adresse aux étudiants de licence ou master de mathématiques (L3-M1) et à ceux qui préparent le Capes ou l'agrégation. Il est consacré à l'exposition des notions de base du calcul des probabilités. Il s'appuie de façon essentielle sur la théorie de la mesure et de l'intégration de Lebesgue. Les mesures de probabilité discrètes ou à densité sont donc étudiées dans un même cadre, au titre d'exemples privilégiés les plus usuels. Après des rappels sur l'intégration, l'ouvrage développe successivement les thèmes suivants : lois de variables aléatoires, indépendance et addition des variables aléatoires indépendantes, convergence de suites de variables aléatoires et théorèmes limites, conditionnement, martingales à temps discret et chaînes de Markov à espace d'états dénombrable. Chaque chapitre est complété par une série d'exercices destinés à approfondir et illustrer les éléments de la théorie venant d'être introduits.
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Algèbre Tome 1
Daniel Guin
- EDP Sciences
- ENSEIGNEMENT SUP MATHEMATIQUES
- 2 Novembre 2023
- 9782759833702
Ce livre s'adresse aux étudiants de licence ou master de mathématiques (L3-M1) et à ceux qui préparent le Capes ou l'agrégation.
Il traite de la théorie des groupes, de la théorie des corps et d'un de leurs points communs essentiels, la théorie de Galois des extensions finies. Chacune de ces théories est présentée en détails, depuis les définitions de base jusqu'à des résultats très élaborés. On y présente de nombreuses applications comme, par exemple, les problèmes de constructions à la règle et au compas (quadrature du cercle, trisection de l'angle, duplication du cube, polygones réguliers, ainsi que la résolution par radicaux des équations polynomiales. Les chapitres sont, pour la plupart, suivis de thèmes de réflexion (TR) et de travaux pratiques de « mathématiques assistées par ordinateurs » (TP). Ces TR et TP permettent d'étudier en profondeur des notions qui illustrent ou complètent le cours. -
Geometrie (l3m1)
Michèle Audin
- EDP Sciences
- ENSEIGNEMENT SUP MATHEMATIQUES
- 2 Novembre 2023
- 9782759833634
Ce livre est destiné aux étudiants de Licence ou Master de Mathématiques (L3M1) et à ceux qui préparent le CAPES ou l'agrégation.
L'ouvrage traite de géométrie affine, euclidienne, projective, de coniques et quadratiques, de géométrie différentielle des courbes et des surfaces. Il contient un exposé rigoureux, basé sur l'algèbre linéaire et, en même temps, de la vraie géométrie : des triangles, des sphères, des polyèdres, des angles inscrits, des inversions, des paraboles, des enveloppes...
Ce livre est illustré de 195 figures et de 411 exercices avec indications de solution. L'ouvrage se découpe en 8 chapitres :
-la géométrie affine ;
-la géométrie euclidienne (généralités);
-la géométrie euclidienne plane ;
-la géométrie euclidienne dans l'espace ;
-la géométrie projective ;
-coniques et quadriques ;
-courbes, enveloppes et développées ;
-surfaces dans l'espace de dimension 3. -
Des équations différentielles aux systèmes dynamiques Tome 2 ; vers la théorie des systèmes dynamiques
Robert Roussarie, Jean Roux
- EDP Sciences
- ENSEIGNEMENT SUP MATHEMATIQUES
- 23 Novembre 2023
- 9782759834068
Cet ouvrage s'adresse aux étudiants d'un master de mathématiques ou de physique théorique, mais il peut aussi être employé avec profit par toute personne cherchant des informations sur les aspects topologiques de la théorie des systèmes dynamiques. Il est une introduction à certains aspects de la théorie des systèmes dynamiques s'appuyant sur la théorie développée dans le tome I, publié dans la même collection (Théorie élémentaire des équations différentielles avec éléments de topologie différentielle).
On ne propose pas un exposé systématique du sujet. Les auteurs ont voulu, au contraire, se concentrer sur quelques thèmes de nature assez topologique et les développer avec détails, comme par exemple les idées de René Thom sur généricité et transversalité, l'étude locale au voisinage des singularités hyperboliques, la stabilité structurelle... La théorie des bifurcations est largement présentée, ainsi que les résultats et méthodes de cette théorie pour les champs de vecteurs de dimension 2. Chaque chapitre est illustré par de nombreux exemples. -
Analyse complexe et équations differentielles
Luís Barreira
- EDP Sciences
- ENSEIGNEMENT SUP MATHEMATIQUES
- 18 Septembre 2023
- 9782759829781
Ce manuel introductif s'adresse à tout étudiant (classe préparatoire, université, école ingénieurs) connaissant les principes de bases en algèbre linéaire, calcul différentiel et intégral.
Il aborde notamment les notions de :
o fonctions holomorphes,
o fonctions analytiques,
o équations différentielles ordinaires,
o séries de Fourier,
o applications aux équations aux dérivées partielles. Il contient un grand nombre d'exemples illustrant en détail les nouveaux concepts et résultats. À la fin de chaque chapitre, l'étudiant trouvera des exercices de difficulté progressive, toujours accompagnés de leurs solutions. L'ouvrage « Exercices d'Analyse Complexe et Équations Différentielles » de Barreira et Valls, dans la même collection, lui permettra de compléter son étude. -
Exercices d'analyse complexe et équations differentielles
Luís Barreira, Clàudia Valls
- EDP Sciences
- ENSEIGNEMENT SUP MATHEMATIQUES
- 3 Octobre 2023
- 9782759832613
Ce recueil d'exercices vise principalement les étudiants qui s'initient à l'analyse complexe, aux équations différentielles, ou aux deux domaines.
On y considère notamment les notions de :
o fonctions holomorphes,
o fonctions analytiques,
o équations différentielles ordinaires,
o séries de Fourier,
o applications aux équations aux dérivées partielles.
Au total, le livre propose 400 exercices. Plus de deux cents d'entre eux sont complètement résolus, les autres sont présentés avec leurs solutions. Le contenu et la progression de ces exercices suivent de près le manuel « Analyse Complexe et Équations Différentielles » de Barreira, publié dans la même collection.
Luís Barreira et Clàudia Valls, professeurs à l'Instituto Superior Técnico de Lisbonne, sont spécialistes en équations différentielles et systèmes dynamiques, domaines dans lesquels ils ont publié plusieurs livres. -
Algèbre Tome 2 ; anneaux, modules et algèbre multilinéaire
Daniel Guin
- EDP Sciences
- ENSEIGNEMENT SUP MATHEMATIQUES
- 19 Octobre 2023
- 9782759833191
Ce traité d'algèbre en deux volumes s'adresse aux étudiants de licence ou master de mathématiques (L3-M1) et à ceux qui préparent le CAPES ou l'agrégation.
Ce tome 2 traite de la notion générale de divisibilité des éléments dans les anneaux : anneaux euclidiens, principaux, factoriels. Il présente une généralisation de cette notion aux idéaux - anneaux de Dedekind - et donne des applications à la théorie des nombres : anneau des entiers d'un corps de nombres, ramification.
Dans la seconde partie, il traite de l'algèbre linéaire et multilinéaire : modules, modules sur un anneau principal, dualité, applications multilinéaires, produit tensoriel, algèbre tensorielle, produit extérieur, algèbre extérieure (application au déterminant).
Chaque notion est développée depuis les définitions de base jusqu'à des résultats très avancés, avec toutes les démonstrations. Les chapitres sont suivis de thèmes de réflexion (TR) qui permettent d'étudier en profondeur des notions qui illustrent ou complètent le cours. -
Exercices de probabilité
Carrieu Herve
- EDP Sciences
- ENSEIGNEMENT SUP MATHEMATIQUES
- 2 Novembre 2023
- 9782759833689
Ce recueil d'exercices corrigés complète le livre « Probabilité » de Philippe Barbe et Michel Ledoux édité dans la même collection et destiné aux étudiants de Licence ou Master de mathématiques (L3-M1). Il en reprend l'ensemble des énoncés de fins de chapitres et propose des solutions détaillées.
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L3M1 ; problèmes d'analyse I ; exercices corrigés
Wieslawa J. Kaczor, Maria Nowak
- EDP Sciences
- ENSEIGNEMENT SUP MATHEMATIQUES
- 6 Novembre 2023
- 9782759833719
On apprend les mathématiques en résolvant des problèmes.
Ce livre est le premier volume d'une série de trois recueils d'exercices d'analyse. Il s'adresse principalement aux étudiants des niveaux L1 et L2 des universités et aux élèves des classes préparatoires aux grandes écoles. Il sera aussi d'une grande utilité pour les candidats aux concours du CAPES et de l'agrégation de mathématiques. Il contient plus de 600 problèmes pour aider à améliorer et approfondir la compréhension des suites et des séries numériques. On trouvera ainsi de nombreux exemples d'étude de suites de séries, un traitement approfondi des critères de convergence ou encore une étude des produits infinis. Son organisation, le niveau et le choix des exercices en font un outil parfaitement adapté pour travailler par soi-même. Chaque section commence par des exercices relativement simples et se poursuit par des problèmes plus difficiles. Tous les exercices sont corrigés. -
Calcul différentiel et équations différentielles
Jean-baptiste Hiriat-urruty, Guillaume Constans, Dominique Azé
- EDP Sciences
- ENSEIGNEMENT SUP MATHEMATIQUES
- 21 Novembre 2023
- 9782759833986
Exercices originaux accompagnés par leurs corrigés, cet ouvrage s'adresse principalement aux étudiants de licence de Mathématiques (L3), et principalement du module d'enseignement Calcul différentiel-Equations différentielles. Ce livre scientifique pourra également être utile aux élèves ingénieurs et aux étudiants préparant des masters ou des concours de recrutements (Capes, Agrégations).
Il s'agit d'une recueil de 36 devoirs, au sens premier de vocable, c'est à dire de travaux à effectuer, en temps limité ou chez soi, seul ou à plusieurs. La durée estimée moyenne est de 3 heures pour chaque devoir, lequel comporte généralement deux ou trois exercices indépendants. La plupart des problèmes et exercices proposés sont originaux, ils ont été posés durant les dernières années dans plusieurs universités, sous forme d'examens intermédiaires ou terminaux en temps limité ou à rendre rédigés après y avoir travailler chez soi. Les thèmes traités suivent globalement le déroulement d'un programme standard de module Calcul différentiel-Equations différentielles, avec au fur et à mesure de l'avancée dans le livre, un retour sur les chapitres passés: une progression en spirale plutôt linéaire. -
L3M1 ; problèmes d'analyse II ; exercices corrigés
Wieslawa J. Kaczor, Maria Nowak
- EDP Sciences
- ENSEIGNEMENT SUP MATHEMATIQUES
- 28 Septembre 2023
- 9782759832460
On apprend en faisant, on apprend les mathématiques en résolvant des problèmes et on apprend plus de mathématiques en résolvant plus de problèmes.
Cet ouvrage suit le volume I des Exercices Corrigés d'Analyse. Il s'adresse principalement aux étudiants des niveaux L1 à L3 des universités et aux élèves des classes préparatoires aux grandes écoles. Il sera aussi d'une grande utilité pour les candidats aux concours du CAPES et de l'agrégation de mathématiques.
Il contient près de 600 problèmes pour aider à améliorer et approfondir la compréhension des fonctions continues, des fonctions dérivables et des séries de fonctions. Ceux-ci sont regroupés suivant les thèmes et les propriétés étudiés. On trouvera ainsi un large choix d'exercices sur les propriétés des fonctions continues, le théorème des accroissements finis, les formules de Taylor, l'utilisation des dérivées, les séries entières, ... Chaque section commence par des exercices relativement simples et se poursuit par des problèmes plus difficiles. Tous les exercices sont corrigés. -
L3M1 ; problèmes d'analyse III ; exercices corrigés
Wieslawa J. Kaczor, Maria Nowak
- EDP Sciences
- ENSEIGNEMENT SUP MATHEMATIQUES
- 6 Novembre 2023
- 9782759833726
La meilleure façon d'apprendre la théorie de l'intégration et d'en voir les subtilités est de résoudre des exercices et des problèmes. Ce livre traite de l'intégration des fonctions réelles d'une variable réelle. Il s'adresse principalement aux étudiants des niveaux L3 et M1 des universités, mais les étudiants des niveaux L1, L2 et les élèves des classes préparatoires aux grandes écoles trouveront dans le premier chapitre de nombreux exercices pour approfondir leur cours sur l'intégration. Ce livre sera aussi d'une grande utilité pour les candidats aux concours du CAPES et de l'agrégation de mathématiques.
Il contient plus de 500 problèmes portant sur les intégrales de Riemann et Riemann-Stieltjes et sur l'intégrale de Lebesgue. On y trouvera, en plus des exercices de calcul classiques, une section sur les inégalités liées à l'intégrale de Riemann, une autre sur la mesure de Jordan ou encore de nombreux problèmes sur les théorèmes de convergence et les théorèmes de permutation d'intégrales et de limites, de sommes ou de dérivées dans la théorie de Lebesgue. L'ouvrage se conclut par une large section sur les séries de Fourier. Tous les exercices sont corrigés. -
Mathématiques et statistique pour les sciences de la nature
Droniou & Al
- EDP Sciences
- ENSEIGNEMENT SUP MATHEMATIQUES
- 14 Novembre 2023
- 9782759833900
Pour qui souhaite découvrir des concepts mathématiques indispensables à la modélisation des phénomènes naturels, ce livre scientifique apparaît comme une référence. Sans excès de théorie, on a le droit au coeur de cet ouvrage à une présentation précise de ces concepts par les auteurs de l'ouvrage.
La première partie du livre est consacrée à l'étude des fonctions (à une ou plusieurs variables), au calcul des probabilités et aux liens entre probabilités et statistique.
La deuxième traite de thèmes statistiques plus élaborés (estimations, tests d'hypothèses, régression).
Enfin, la troisième partie est dédiée aux équations différentielles et à l'algèbre linéaire.
Chaque chapitre insiste sur la nécessité de savoir modéliser, comprendre et appliquer. De nombreux exercices (avec solutions) permettent de compléter l'exposé et d'ouvrir vers davantage d'applications. -
Théorie des systèmes dynamiques
Luís Barreira, Clàudia Valls
- EDP Sciences
- ENSEIGNEMENT SUP MATHEMATIQUES
- 6 Novembre 2023
- 9782759833733
Ce livre est une introduction à la théorie des systèmes dynamiques. On étudie les systèmes dynamiques topologiques, en basse dimension, hyperboliques et symboliques, ainsi que, brièvement, la théorie ergodique.
Le livre peut être utilisé comme manuel pour un cours d'un ou deux semestres pour les étudiants de niveau avancé de licence ou les étudiants des cycles supérieurs. Il peut aussi être utilisé pour une étude indépendante et comme point de départ pour l'étude de sujets plus spécialisés. L'exposition est directe et rigoureuse. En particulier, tous les résultats sont prouvés. Le texte comprend de nombreux exemples qui illustrent en détail les concepts et les résultats, ainsi que 140 exercices, avec différents niveaux de difficulté. -
Des équations différentielles aux systèmes dynamiques Tome 1 ; théorie élémentaire des équations différentielles avec éléments de topologie différentielle
Robert Roussarie, Jean Roux
- EDP Sciences
- ENSEIGNEMENT SUP MATHEMATIQUES
- 28 Novembre 2023
- 9782759834181
Cet ouvrage est une introduction élémentaire à la théorie des équations différentielles. Il est destiné à illustrer un cours classique sur les équations différentielles dans le cadre d'une licence de mathématiques, mais il peut également servir d'initiation aux notions de base indispensables aux applications.
Une première partie est consacrée à des pré- requis de calcul différentiel et de topologie différentielle : définition des termes et notions de base utilisées par la suite, concernant aussi bien le calcul différentiel dans un espace euclidien que la topologie différentielle.
La deuxième partie est la matière d'un cours classique sur les équations différentielles. Les champs linéaires et les propriétés générales des trajectoires sont donc évidemment exposés. Mais, dans la tradition initiée par Henri Poincaré, on insiste aussi sur les aspects qualitatifs du comportement des solutions, avec l'introduction de la notion de flot d'un champ de vecteurs, qui joue un rôle fondamental car elle sert de base à l'étude essentielle des propriétés de récurrence et de stabilité des orbites. La notion d'application de Poincaré d'une orbite périodique est développée et quelques résultats importants de la théorie qualitative sont démontrés.
Les lecteurs trouveront un développement de cet ouvrage dans le tome II, publié dans la même collection (Vers la théorie des systèmes dynamiques).
Robert Roussarie, ancien élève de l'École Polytechnique, a soutenu une thèse en mathématiques sur la théorie des feuilletages. Il a été chercheur au CNRS puis professeur à l'Université de Bourgogne. Il est un spécialiste des équations différentielles (bifurcations des champs de vecteurs du plan, 16e problème de Hilbert, systèmes lents-rapides en dimension 2).
Jean Roux a soutenu une thèse en mathématiques à l'Université de Paris. Il a été ingénieur-chercheur aux Études et Recherches de l'EDF et maître de conférences en analyse numérique aux Ponts et Chaussées. Il est actuellement enseignant en mathématiques appliquées au département Géosciences de l'ENS. -
Optimisation et analyse convexe
Hiriart-Urruty
- EDP Sciences
- ENSEIGNEMENT SUP MATHEMATIQUES
- 4 Août 2023
- 9782759829798
L'auteur a fait sienne cette universelle maxime chinoise : "j'entends et j'oublie (cours oral) je vois et je retiens (étude du cours) je fais et je comprends" (exercices)
Ainsi, ce livre est un recueil d'exercices et problèmes corrigés, de difficulté graduée, accompagnés de commentaires sur l'utilisation du résultat obtenu, sur un prolongement possible et, occasionnellement, placés dans un contexte historique. Chaque chapitre débute par des rappels de définitions et résultats du Cours. Le cadre de travail est volontairement simple, l'auteur a voulu insister sur les idées et mécanismes de base davantage que sur des généralisations possibles ou des techniques particulières à telle ou telle situation.
Les connaissances mathématiques requises pour tirer profit du recueil ont été maintenues minimales, celles normalement acquises à Bac+3 (ou Bac+2 suivant les cas). L'approche retenue pour avancer est celle d'une progression en spirale plutôt que linéaire au sens strict.
Pour ce qui est de l'enseignement, les aspects de l'optimisation et analyse convexe traités dans cet ouvrage trouvent leur place dans les formations de niveau M1, parfois L3, (modules généralistes ou professionnalisés) et dans la formation mathématique des ingénieurs (en 2e année d'école, parfois en 1ère année). La connaissance de ces aspects est un préalable à des formations plus en aval, en optimisation numérique par exemple.
Détails : après un chapitre de révisions de base (analyse linéaire et bilinéaire, calcul différentiel), l'ouvrage aborde l'optimisation par les conditions d'optimalité (chap. 2 et 3), le rôle incontournable de la dualisation des problèmes (chap. 4) et le monde particulier de l'optimisation linéaire (chap.5). L'analyse convexe est traitée par l'initiation à la manipulation des concepts suivants : projection sur un convexe fermé (chap.6), le calcul sous différentiel et de transformées de Legendre-Fenchel (chap.7).
